{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A، B نى يېشىش

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە A+B نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3A+3B-B=6$$

3B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 2B نى چىقىرىڭ.

$$3A+2B=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2A+B نى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$18A+9B-B=42$$

9B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 8B نى چىقىرىڭ.

$$18A+8B=42$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، A نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق A نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3A+2B=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2B نى ئېلىڭ.

$$3A=-2B+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3} نى -2B+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 18A+8B=42 دىكى A نىڭ ئورنىغا -\frac{2B}{3}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18 نى -\frac{2B}{3}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-12B+36+8B=42$$

-12B نى 8B گە قوشۇڭ.

$$-4B+36=42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$-4B=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2 دە -\frac{3}{2} نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى -\frac{3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$A=1+2$$

2 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$A=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە A+B نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3A+3B-B=6$$

3B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 2B نى چىقىرىڭ.

$$3A+2B=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2A+B نى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$18A+9B-B=42$$

9B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 8B نى چىقىرىڭ.

$$18A+8B=42$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى A ۋە B نى يېيىڭ.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە A+B نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3A+3B-B=6$$

3B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 2B نى چىقىرىڭ.

$$3A+2B=6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2A+B نى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$18A+9B-B=42$$

9B بىلەن -B نى بىرىكتۈرۈپ 8B نى چىقىرىڭ.

$$18A+8B=42$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A بىلەن 18A نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 18 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 54A+36B=108 دىن 54A+24B=126 نى ئېلىڭ.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

54A نى -54A گە قوشۇڭ. 54A بىلەن -54A يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36B-24B=108-126$$

36B نى -24B گە قوشۇڭ.

$$12B=108-126$$

108 نى -126 گە قوشۇڭ.

$$12B=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42 دە -\frac{3}{2} نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8 نى -\frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$18A-12=42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$18A=54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$A=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$