{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25 دىن 1 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ -29x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -29 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

841 نى -288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 نىڭ قارشىسى 29 دۇر.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} نى يېشىڭ. 29 نى \sqrt{553} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} نى يېشىڭ. 29 دىن \sqrt{553} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25 دىن 1 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ -29x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x^{2}-29x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

-\frac{29}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{29}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{29}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{29}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

-8 نى \frac{841}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{29}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$