{l}{text{(1)}5x+2y=9}{text{(2)}-2y+7x=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \text { (1) } 5 x + 2 y = 9 } \\ { \text { (2) } - 2 y + 7 x = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+2y=9,7x-2y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$5x=-2y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+9\right)$$

\frac{1}{5} نى -2y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x-2y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+9}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}\right)-2y=3$$

7 نى \frac{-2y+9}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{14}{5}y+\frac{63}{5}-2y=3$$

-\frac{14y}{5} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{24}{5}y+\frac{63}{5}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{63}{5} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{24}{5}y=-\frac{48}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{24}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=-\frac{2}{5}y+\frac{9}{5} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{5}\times 2+\frac{9}{5}$$

-\frac{2}{5} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4+9}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{5} نى -\frac{4}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=9,7x-2y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-2\times 7}&-\frac{2}{5\left(-2\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{5\left(-2\right)-2\times 7}&\frac{5}{5\left(-2\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{7}{24}&-\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 9+\frac{1}{12}\times 3\\\frac{7}{24}\times 9-\frac{5}{24}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+2y=9,7x-2y=3$$

5x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 5x+7\times 2y=7\times 9,5\times 7x+5\left(-2\right)y=5\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x+14y=63,35x-10y=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 35x+14y=63 دىن 35x-10y=15 نى ئېلىڭ.

$$35x-35x+14y+10y=63-15$$

35x نى -35x گە قوشۇڭ. 35x بىلەن -35x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$14y+10y=63-15$$

14y نى 10y گە قوشۇڭ.

$$24y=63-15$$

63 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$24y=48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

7x-2y=3 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x-2\times 2=3$$

-2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$7x-4=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$7x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$