{l}{text{(1)}-5x+2y=15}{text{(I)}x+3y=32} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \text { (1) } - 5 x + 2 y = 15 } \\ { \text { (I) } x + 3 y = 32 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{19}{17} = 1\frac{2}{17} \approx 1.117647059$$

$$y = \frac{175}{17} = 10\frac{5}{17} \approx 10.294117647$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5x+2y=15,x+3y=32$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-5x+2y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-5x=-2y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-2y+15\right)$$

-\frac{1}{5} نى -2y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{5}y-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+3y=32 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y}{5}-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{2}{5}y-3+3y=32$$

\frac{2y}{5} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{17}{5}y-3=32$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$\frac{17}{5}y=35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{17}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{175}{17}$$

x=\frac{2}{5}y-3 دە \frac{175}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{5}\times \frac{175}{17}-3$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى \frac{175}{17} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{70}{17}-3$$

-3 نى \frac{70}{17} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{19}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19}{17},y=\frac{175}{17}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-5x+2y=15,x+3y=32$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-5\times 3-2}&-\frac{2}{-5\times 3-2}\\-\frac{1}{-5\times 3-2}&-\frac{5}{-5\times 3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\32\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 15+\frac{2}{17}\times 32\\\frac{1}{17}\times 15+\frac{5}{17}\times 32\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{17}\\\frac{175}{17}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{19}{17},y=\frac{175}{17}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-5x+2y=15,x+3y=32$$

-5x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+2y=15,-5x-5\times 3y=-5\times 32$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-5x+2y=15,-5x-15y=-160$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -5x+2y=15 دىن -5x-15y=-160 نى ئېلىڭ.

$$-5x+5x+2y+15y=15+160$$

-5x نى 5x گە قوشۇڭ. -5x بىلەن 5x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y+15y=15+160$$

2y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$17y=15+160$$

15 نى 160 گە قوشۇڭ.

$$17y=175$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{175}{17}$$

x+3y=32 دە \frac{175}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+3\times \frac{175}{17}=32$$

3 نى \frac{175}{17} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{525}{17}=32$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{525}{17} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{19}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{19}{17},y=\frac{175}{17}$$