{l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت \frac{4}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x-4,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(3x-4\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2y+2=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2y+2-3x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2y-3x=-4-2$$

-4 دىن 2 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$2y-3x=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{11}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x+11 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=3x+11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-3x=11$$

5x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+y=11$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2y-3x=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3x نى قوشۇڭ.

$$2y=3x-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

\frac{1}{2} نى -6+3x كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە y+2x=11 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{3x}{2}-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

\frac{3x}{2} نى 2x گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$\frac{7}{2}x=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=4$$

y=\frac{3}{2}x-3 دە 4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

\frac{3}{2} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=6-3$$

-3 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت \frac{4}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x-4,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(3x-4\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2y+2=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2y+2-3x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2y-3x=-4-2$$

-4 دىن 2 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$2y-3x=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{11}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x+11 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=3x+11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-3x=11$$

5x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+y=11$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=3,x=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت \frac{4}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x-4,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(3x-4\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2y+2=3x-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$2y+2-3x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2y-3x=-4-2$$

-4 دىن 2 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$2y-3x=-6$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{11}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x+11 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=3x+11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-3x=11$$

5x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+y=11$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

2y بىلەن y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2y-3x=-6 دىن 2y+4x=22 نى ئېلىڭ.

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

2y نى -2y گە قوشۇڭ. 2y بىلەن -2y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3x-4x=-6-22$$

-3x نى -4x گە قوشۇڭ.

$$-7x=-6-22$$

-6 نى -22 گە قوشۇڭ.

$$-7x=-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

y+2x=11 دە 4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y+2\times 4=11$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y+8=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=4$$