{l}{x/4-3/8y=3}{5/3x-y/2=12} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } - \frac { 3 } { 8 } y = 3 } \\ { \frac { 5 } { 3 } x - \frac { y } { 2 } = 12 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=6$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-3y=24$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-3y=72$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+24\right)$$

\frac{1}{2} نى 24+3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+12$$

يەنە بىر تەڭلىمە 10x-3y=72 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{2}+12 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$10\left(\frac{3}{2}y+12\right)-3y=72$$

10 نى \frac{3y}{2}+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$15y+120-3y=72$$

15y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$12y+120=72$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 120 نى ئېلىڭ.

$$12y=-48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

x=\frac{3}{2}y+12 دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+12$$

\frac{3}{2} نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-6+12$$

12 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$x=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=-4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-3y=24$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-3y=72$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\\-\frac{10}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 24+\frac{1}{8}\times 72\\-\frac{5}{12}\times 24+\frac{1}{12}\times 72\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=6,y=-4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-3y=24$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-3y=72$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x-3y=24 دىن 10x-3y=72 نى ئېلىڭ.

$$2x-10x-3y+3y=24-72$$

-3y نى 3y گە قوشۇڭ. -3y بىلەن 3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x-10x=24-72$$

2x نى -10x گە قوشۇڭ.

$$-8x=24-72$$

24 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$-8x=-48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

10x-3y=72 دە 6 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$10\times 6-3y=72$$

10 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$60-3y=72$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60 نى ئېلىڭ.

$$-3y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=-4$$