{l}{x/4+y/3=0}{x/2+y/6=-frac{3}{2}} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } = 0 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{3}y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=4\left(-\frac{1}{3}\right)y$$

4 نى -\frac{y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2} دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{4y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}\right)y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} نى -\frac{4y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{2y}{3} نى \frac{y}{6} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=3$$

x=-\frac{4}{3}y دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{4}{3}\times 3$$

-\frac{4}{3} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{8}{3}\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)\\-2\left(-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-4,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=0,\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}$$

\frac{x}{4} بىلەن \frac{x}{2} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{2} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{4} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}y=0,\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}y=\frac{1}{4}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0,\frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y=0 دىن \frac{1}{8}x+\frac{1}{24}y=-\frac{3}{8} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}x+\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

\frac{x}{8} نى -\frac{x}{8} گە قوشۇڭ. \frac{x}{8} بىلەن -\frac{x}{8} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=\frac{3}{8}$$

\frac{y}{6} نى -\frac{y}{24} گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{8}y=\frac{3}{8}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=3$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2} دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\times 3=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{6} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=3$$