{l}{x/2+y/3=1}{x/3+y/2=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$y = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=2\left(-\frac{1}{3}y+1\right)$$

2 نى -\frac{y}{3}+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{3}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+2\right)+\frac{1}{2}y=1$$

\frac{1}{3} نى -\frac{2y}{3}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}y=1$$

-\frac{2y}{9} نى \frac{y}{2} گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{18}y+\frac{2}{3}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{18}y=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{18} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{6}{5}$$

x=-\frac{2}{3}y+2 دە \frac{6}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{6}{5}+2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{6}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{4}{5}+2$$

2 نى -\frac{4}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}&-\frac{12}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{18}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18-12}{5}\\\frac{-12+18}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

\frac{x}{2} بىلەن \frac{x}{3} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{3} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{3},\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{1}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{1}{3} دىن \frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y-\frac{1}{4}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

\frac{x}{6} نى -\frac{x}{6} گە قوشۇڭ. \frac{x}{6} بىلەن -\frac{x}{6} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{1}{9}y-\frac{1}{4}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

\frac{y}{9} نى -\frac{y}{4} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{5}{36}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-\frac{5}{36}y=-\frac{1}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{5}{36} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{6}{5}$$

\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 دە \frac{6}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{6}{5}=1$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{6}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}x+\frac{3}{5}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{3}x=\frac{2}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$