{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 36 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، 3x+4y=1 نى يېشىڭ.

$$3x+4y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$3x=-4y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9y^{2}+4x^{2}=36 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4 نى \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2} نى \frac{64}{9}y^{2} گە قوشۇڭ.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} نى a گە، 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 نى b گە ۋە -\frac{320}{9} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4 نى 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{580}{9} نى -\frac{320}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1024}{81} نى \frac{185600}{81} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 نىڭ قارشىسى \frac{32}{9} دۇر.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2 نى 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} نى يېشىڭ. \frac{32}{9} نى 48 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9} نى \frac{290}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{464}{9} نى \frac{290}{9} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{8}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} نى يېشىڭ. \frac{32}{9} دىن 48 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9} نى \frac{290}{9} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{400}{9} نى \frac{290}{9} گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{40}{29}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{8}{5} ۋە -\frac{40}{29}. تەڭلىمە x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{8}{5} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى \frac{8}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} نى \frac{1}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{9}{5}$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{40}{29} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى -\frac{40}{29} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) نى \frac{1}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{63}{29}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$