{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{\sqrt{2}}{4}x نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{\sqrt{2}x}{4} نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 نى يېشىڭ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\sqrt{2} گە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{2}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4y^{2}+x^{2}=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا 2\sqrt{2}y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} نى \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} گە قوشۇڭ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} نى a گە، 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 نى 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 نى 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} نى يېشىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} نى يېشىڭ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{\sqrt{3}}{3} ۋە -\frac{\sqrt{3}}{3}. تەڭلىمە x=2\sqrt{2}y دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{\sqrt{3}}{3} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ئەمدى تەڭلىمە x=2\sqrt{2}y دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{\sqrt{3}}{3} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$