{l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

20 دىن 20 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$10x+4y=5x+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$10x+4y-5x=20$$

10x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+4y=20$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y=x-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x+3y=x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y-x=8$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+4y=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$5x=-4y+20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

\frac{1}{5} نى -4y+20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{4y}{5}+4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

2 نى -\frac{4y}{5}+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

-\frac{8y}{5} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{5}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=-\frac{4}{5}y+4 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

20 دىن 20 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$10x+4y=5x+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$10x+4y-5x=20$$

10x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+4y=20$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y=x-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x+3y=x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y-x=8$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

20 دىن 20 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$10x+4y=5x+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$10x+4y-5x=20$$

10x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+4y=20$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y=x-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x+3y=x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x+3y-x=8$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x+8y=40 دىن 10x+15y=40 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8y-15y=40-40$$

8y نى -15y گە قوشۇڭ.

$$-7y=40-40$$

40 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$-7y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

2x+3y=8 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=0$$