{l}{x+1y-1/2+y-1/3=9}{x-1/3+y+1/2=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 y - 1 } { 2 } + \frac { y - 1 } { 3 } = 9 } \\ { \frac { x - 1 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 2 } = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=58$$

$$y=-23$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-3-2=54$$

-3 دىن 2 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-5=54$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+5y=54+5$$

54 گە 5 نى قوشۇپ 59 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y=59$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y+3=48$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1+3y=48$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=48-1$$

48 دىن 1 نى ئېلىپ 47 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=47$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=59$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$3x=-5y+59$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)$$

\frac{1}{3} نى -5y+59 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=47 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+59}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47$$

2 نى \frac{-5y+59}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47$$

-\frac{10y}{3} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{118}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-23$$

x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3} دە -23 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}$$

-\frac{5}{3} نى -23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{115+59}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{59}{3} نى \frac{115}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=58$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=58,y=-23$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-3-2=54$$

-3 دىن 2 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-5=54$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+5y=54+5$$

54 گە 5 نى قوشۇپ 59 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y=59$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y+3=48$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1+3y=48$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=48-1$$

48 دىن 1 نى ئېلىپ 47 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=47$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=58,y=-23$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

3y بىلەن 2y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-3-2=54$$

-3 دىن 2 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y-5=54$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x+5y=54+5$$

54 گە 5 نى قوشۇپ 59 نى چىقىرىڭ.

$$3x+5y=59$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y+3=48$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1+3y=48$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2x+3y=48-1$$

48 دىن 1 نى ئېلىپ 47 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=47$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+10y=118,6x+9y=141$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+10y=118 دىن 6x+9y=141 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+10y-9y=118-141$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10y-9y=118-141$$

10y نى -9y گە قوشۇڭ.

$$y=118-141$$

118 نى -141 گە قوشۇڭ.

$$y=-23$$

2x+3y=47 دە -23 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+3\left(-23\right)=47$$

3 نى -23 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-69=47$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 69 نى قوشۇڭ.

$$2x=116$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=58$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=58,y=-23$$