{l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-2y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=4-3$$

4 دىن 3 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-6=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x-6-y=-1$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-1+6$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$3x=2y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3} نى 2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y+1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

3 نى \frac{2y+1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$2y+1-y=5$$

2y نى -y گە قوشۇڭ.

$$y+1=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=4$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8+1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{8}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-2y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=4-3$$

4 دىن 3 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-6=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x-6-y=-1$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-1+6$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3=2y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x+3-2y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=4-3$$

4 دىن 3 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-1,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(y-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-6=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$3x-6-y=-1$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-1+6$$

-1 گە 6 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x-2y=1 دىن 3x-y=5 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-2y+y=1-5$$

-2y نى y گە قوشۇڭ.

$$-y=1-5$$

1 نى -5 گە قوشۇڭ.

$$-y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

3x-y=5 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-4=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$3x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=4$$