{l}{3/4x-1/4y=2}{1/2x+3/4y=-frac{1}{2}} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 4 } x - \frac { 1 } { 4 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}y=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{y}{4} نى قوشۇڭ.

$$\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}y+2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{4}y+2\right)$$

\frac{4}{3} نى \frac{y}{4}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2} دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8+y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}\right)+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} نى \frac{8+y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{6}y+\frac{4}{3}+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2}$$

\frac{y}{6} نى \frac{3y}{4} گە قوشۇڭ.

$$\frac{11}{12}y+\frac{4}{3}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{11}{12}y=-\frac{11}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{11}{12} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{3} نى -\frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}&\frac{4}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{12}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{11}\times 2+\frac{4}{11}\left(-\frac{1}{2}\right)\\-\frac{8}{11}\times 2+\frac{12}{11}\left(-\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2}$$

\frac{3x}{4} بىلەن \frac{x}{2} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{2} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{3}{4} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{4}\right)y=\frac{1}{2}\times 2,\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}y=\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{8}x-\frac{1}{8}y=1,\frac{3}{8}x+\frac{9}{16}y=-\frac{3}{8}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{3}{8}x-\frac{1}{8}y=1 دىن \frac{3}{8}x+\frac{9}{16}y=-\frac{3}{8} نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}x-\frac{1}{8}y-\frac{9}{16}y=1+\frac{3}{8}$$

\frac{3x}{8} نى -\frac{3x}{8} گە قوشۇڭ. \frac{3x}{8} بىلەن -\frac{3x}{8} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-\frac{1}{8}y-\frac{9}{16}y=1+\frac{3}{8}$$

-\frac{y}{8} نى -\frac{9y}{16} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{16}y=1+\frac{3}{8}$$

1 نى \frac{3}{8} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{16}y=\frac{11}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{11}{16} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=-\frac{1}{2} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-2\right)=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$