{l}{27x/25+9/10y=1008}{11/10x+43/5y=1028} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 27 x } { 25 } + \frac { 9 } { 10 } y = 1008 } \\ { \frac { 11 } { 10 } x + \frac { 43 } { 5 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{430200}{461} = 933\frac{87}{461} \approx 933.188720174$$

$$y=\frac{80}{461}\approx 0.173535792$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 27x+45y=50400$$

2 گە 27 نى كۆپەيتىپ 54 نى چىقىرىڭ.

$$54x+45y=50400$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$54x+45y=50400$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45y نى ئېلىڭ.

$$54x=-45y+50400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 54 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{54}\left(-45y+50400\right)$$

\frac{1}{54} نى -45y+50400 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{43}{5}y=1028$$

\frac{11}{10} نى -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{11}{12}y+\frac{3080}{3}+\frac{43}{5}y=1028$$

-\frac{11y}{12} نى \frac{43y}{5} گە قوشۇڭ.

$$\frac{461}{60}y+\frac{3080}{3}=1028$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3080}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{461}{60}y=\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{461}{60} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{80}{461}$$

x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3} دە \frac{80}{461} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{6}\times \frac{80}{461}+\frac{2800}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{6} نى \frac{80}{461} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{200}{1383}+\frac{2800}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2800}{3} نى -\frac{200}{1383} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{430200}{461}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 27x+45y=50400$$

2 گە 27 نى كۆپەيتىپ 54 نى چىقىرىڭ.

$$54x+45y=50400$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{43}{5}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&-\frac{45}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&\frac{54}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}&-\frac{50}{461}\\-\frac{11}{4149}&\frac{60}{461}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}\times 50400-\frac{50}{461}\times 1028\\-\frac{11}{4149}\times 50400+\frac{60}{461}\times 1028\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{430200}{461}\\\frac{80}{461}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 25,10 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 27x+45y=50400$$

2 گە 27 نى كۆپەيتىپ 54 نى چىقىرىڭ.

$$54x+45y=50400$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

54x بىلەن \frac{11x}{10} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{11}{10} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 54 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{11}{10}\times 54x+\frac{11}{10}\times 45y=\frac{11}{10}\times 50400,54\times \frac{11}{10}x+54\times \frac{43}{5}y=54\times 1028$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440,\frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440 دىن \frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512 نى ئېلىڭ.

$$\frac{297}{5}x-\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

\frac{297x}{5} نى -\frac{297x}{5} گە قوشۇڭ. \frac{297x}{5} بىلەن -\frac{297x}{5} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

\frac{99y}{2} نى -\frac{2322y}{5} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{4149}{10}y=55440-55512$$

55440 نى -55512 گە قوشۇڭ.

$$-\frac{4149}{10}y=-72$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{4149}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{80}{461}$$

\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028 دە \frac{80}{461} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}\times \frac{80}{461}=1028$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{43}{5} نى \frac{80}{461} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{688}{461}=1028$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{688}{461} نى ئېلىڭ.

$$\frac{11}{10}x=\frac{473220}{461}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{11}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{430200}{461}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$