{l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-1$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت \frac{2}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3=3y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+3-3y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=-2-3$$

-2 دىن 3 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 2y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2y نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy بىلەن -2yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x-6y=1$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

\frac{1}{2} نى 3y-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -7x-6y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y-5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

-7 نى \frac{3y-5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

-\frac{21y}{2} نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{35}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{33}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3-5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت \frac{2}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3=3y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+3-3y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=-2-3$$

-2 دىن 3 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 2y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2y نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy بىلەن -2yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x-6y=1$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-1,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت \frac{2}{3} گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+3=3y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x+3-3y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=-2-3$$

-2 دىن 3 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$2x-3y=-5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى 2y-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2y نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy بىلەن -2yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x-6y=1$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

2x بىلەن -7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -14x+21y=35 دىن -14x-12y=2 نى ئېلىڭ.

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

-14x نى 14x گە قوشۇڭ. -14x بىلەن 14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$21y+12y=35-2$$

21y نى 12y گە قوشۇڭ.

$$33y=35-2$$

35 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$33y=33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 33 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-7x-6y=1 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-7x-6=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$-7x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=1$$