{l}{2/3A+B=400}{A+4/5B=460} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } A + B = 400 } \\ { A + \frac { 4 } { 5 } B = 460 } \end{array} \right.$$

A، B نى يېشىش

$$A=300$$

$$B=200$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، A نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق A نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{2}{3}A+B=400$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن B نى ئېلىڭ.

$$\frac{2}{3}A=-B+400$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)$$

\frac{3}{2} نى -B+400 كە كۆپەيتىڭ.

$$A=-\frac{3}{2}B+600$$

يەنە بىر تەڭلىمە A+\frac{4}{5}B=460 دىكى A نىڭ ئورنىغا -\frac{3B}{2}+600 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460$$

-\frac{3B}{2} نى \frac{4B}{5} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{10}B+600=460$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 600 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{10}B=-140$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$B=200$$

A=-\frac{3}{2}B+600 دە 200 نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A=-\frac{3}{2}\times 200+600$$

-\frac{3}{2} نى 200 كە كۆپەيتىڭ.

$$A=-300+600$$

600 نى -300 گە قوشۇڭ.

$$A=300$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=300,B=200$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى A ۋە B نى يېيىڭ.

$$A=300,B=200$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

\frac{2A}{3} بىلەن A نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{2}{3} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{2}{3}A+B=400 دىن \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

\frac{2A}{3} نى -\frac{2A}{3} گە قوشۇڭ. \frac{2A}{3} بىلەن -\frac{2A}{3} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

B نى -\frac{8B}{15} گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

400 نى -\frac{920}{3} گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{15} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$B=200$$

A+\frac{4}{5}B=460 دە 200 نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A+\frac{4}{5}\times 200=460$$

\frac{4}{5} نى 200 كە كۆپەيتىڭ.

$$A+160=460$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 160 نى ئېلىڭ.

$$A=300$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=300,B=200$$