{l}{108/100x+110y/100=1008}{110/100x+108/100y=1028} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 108 } { 100 } x + \frac { 110 y } { 100 } = 1008 } \\ { \frac { 110 } { 100 } x + \frac { 108 } { 100 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{105400}{109} = 966\frac{106}{109} \approx 966.972477064$$

$$y = -\frac{3600}{109} = -33\frac{3}{109} \approx -33.027522936$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$108x+110y=100800$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{110}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{108}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$108x+110y=100800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 110y نى ئېلىڭ.

$$108x=-110y+100800$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 108 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{108}\left(-110y+100800\right)$$

\frac{1}{108} نى -110y+100800 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{27}{25}y=1028$$

\frac{11}{10} نى -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{121}{108}y+\frac{3080}{3}+\frac{27}{25}y=1028$$

-\frac{121y}{108} نى \frac{27y}{25} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{109}{2700}y+\frac{3080}{3}=1028$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3080}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{109}{2700}y=\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{109}{2700} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3600}{109}$$

x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3} دە -\frac{3600}{109} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{55}{54}\left(-\frac{3600}{109}\right)+\frac{2800}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{55}{54} نى -\frac{3600}{109} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{11000}{327}+\frac{2800}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2800}{3} نى \frac{11000}{327} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{105400}{109}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$108x+110y=100800$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{110}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{108}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{27}{25}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&-\frac{110}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&\frac{108}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}&\frac{2750}{109}\\\frac{55}{218}&-\frac{2700}{109}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}\times 100800+\frac{2750}{109}\times 1028\\\frac{55}{218}\times 100800-\frac{2700}{109}\times 1028\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105400}{109}\\-\frac{3600}{109}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 100 گە كۆپەيتىڭ.

$$108x+110y=100800$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{110}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{108}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

108x بىلەن \frac{11x}{10} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{11}{10} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 108 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{11}{10}\times 108x+\frac{11}{10}\times 110y=\frac{11}{10}\times 100800,108\times \frac{11}{10}x+108\times \frac{27}{25}y=108\times 1028$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{594}{5}x+121y=110880,\frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{594}{5}x+121y=110880 دىن \frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024 نى ئېلىڭ.

$$\frac{594}{5}x-\frac{594}{5}x+121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

\frac{594x}{5} نى -\frac{594x}{5} گە قوشۇڭ. \frac{594x}{5} بىلەن -\frac{594x}{5} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

121y نى -\frac{2916y}{25} گە قوشۇڭ.

$$\frac{109}{25}y=110880-111024$$

110880 نى -111024 گە قوشۇڭ.

$$\frac{109}{25}y=-144$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{109}{25} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3600}{109}$$

\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028 دە -\frac{3600}{109} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}\left(-\frac{3600}{109}\right)=1028$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{27}{25} نى -\frac{3600}{109} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{11}{10}x-\frac{3888}{109}=1028$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3888}{109} نى قوشۇڭ.

$$\frac{11}{10}x=\frac{115940}{109}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{11}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{105400}{109}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$