{l}{1/6x+1/5y=1}{1/7x-1/6y=1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 6 } x + \frac { 1 } { 5 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x - \frac { 1 } { 6 } y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{462}{71} = 6\frac{36}{71} \approx 6.507042254$$

$$y=-\frac{30}{71}\approx -0.422535211$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{6}x=-\frac{1}{5}y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=6\left(-\frac{1}{5}y+1\right)$$

6 نى -\frac{y}{5}+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{6}{5}y+6$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{6y}{5}+6 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{6}{5}y+6\right)-\frac{1}{6}y=1$$

\frac{1}{7} نى -\frac{6y}{5}+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{6}{35}y+\frac{6}{7}-\frac{1}{6}y=1$$

-\frac{6y}{35} نى -\frac{y}{6} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{71}{210}y+\frac{6}{7}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{6}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{71}{210}y=\frac{1}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{71}{210} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{30}{71}$$

x=-\frac{6}{5}y+6 دە -\frac{30}{71} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{6}{5}\left(-\frac{30}{71}\right)+6$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{6}{5} نى -\frac{30}{71} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{36}{71}+6$$

6 نى \frac{36}{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{462}{71}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\\-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210}{71}&\frac{252}{71}\\\frac{180}{71}&-\frac{210}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210+252}{71}\\\frac{180-210}{71}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{462}{71}\\-\frac{30}{71}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

\frac{x}{6} بىلەن \frac{x}{7} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{7} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{6} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{7}\times \frac{1}{5}y=\frac{1}{7},\frac{1}{6}\times \frac{1}{7}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)y=\frac{1}{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7},\frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7} دىن \frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{42}x-\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

\frac{x}{42} نى -\frac{x}{42} گە قوشۇڭ. \frac{x}{42} بىلەن -\frac{x}{42} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

\frac{y}{35} نى \frac{y}{36} گە قوشۇڭ.

$$\frac{71}{1260}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{7} نى -\frac{1}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$\frac{71}{1260}y=-\frac{1}{42}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{71}{1260} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{30}{71}$$

\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1 دە -\frac{30}{71} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}\left(-\frac{30}{71}\right)=1$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{6} نى -\frac{30}{71} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{71}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{71} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{7}x=\frac{66}{71}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{462}{71}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$