{l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,12,3,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y بىلەن 20y نى بىرىكتۈرۈپ 18y نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 گە 1 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+18y=-20$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2x+18y=-20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18y نى ئېلىڭ.

$$-2x=-18y-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

-\frac{1}{2} نى -18y-20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=9y+10$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} دىكى x نىڭ ئورنىغا 9y+10 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{1}{5} نى 9y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{9y}{5} نى \frac{2y}{7} گە قوشۇڭ.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{73}{35} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=9y+10 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

9 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-9+10$$

10 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,12,3,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y بىلەن 20y نى بىرىكتۈرۈپ 18y نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 گە 1 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+18y=-20$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,12,3,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y بىلەن 20y نى بىرىكتۈرۈپ 18y نى چىقىرىڭ.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 گە 1 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+18y=-20$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

-2x بىلەن \frac{x}{5} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{5} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 دىن -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

-\frac{2x}{5} نى \frac{2x}{5} گە قوشۇڭ. -\frac{2x}{5} بىلەن \frac{2x}{5} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

\frac{18y}{5} نى \frac{4y}{7} گە قوشۇڭ.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

-4 نى -\frac{6}{35} گە قوشۇڭ.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{146}{35} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

\frac{2}{7} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{7} نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-1$$