{l}{1/2x+1/3y=13}{1/3x+1/8y=5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y = 13 } \\ { \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 8 } y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y = \frac{264}{7} = 37\frac{5}{7} \approx 37.714285714$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=2\left(-\frac{1}{3}y+13\right)$$

2 نى -\frac{y}{3}+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+26$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{3}+26 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+26\right)+\frac{1}{8}y=5$$

\frac{1}{3} نى -\frac{2y}{3}+26 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{9}y+\frac{26}{3}+\frac{1}{8}y=5$$

-\frac{2y}{9} نى \frac{y}{8} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{72}y+\frac{26}{3}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{26}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{72}y=-\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{72} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{264}{7}$$

x=-\frac{2}{3}y+26 دە \frac{264}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{264}{7}+26$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{264}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{176}{7}+26$$

26 نى -\frac{176}{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}&\frac{48}{7}\\\frac{48}{7}&-\frac{72}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}\times 13+\frac{48}{7}\times 5\\\frac{48}{7}\times 13-\frac{72}{7}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\\\frac{264}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5$$

\frac{x}{2} بىلەن \frac{x}{3} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{3} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{3}\times 13,\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}y=\frac{1}{2}\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{13}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}y=\frac{5}{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{13}{3} دىن \frac{1}{6}x+\frac{1}{16}y=\frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y-\frac{1}{16}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}$$

\frac{x}{6} نى -\frac{x}{6} گە قوشۇڭ. \frac{x}{6} بىلەن -\frac{x}{6} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{1}{9}y-\frac{1}{16}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}$$

\frac{y}{9} نى -\frac{y}{16} گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{144}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{3} نى -\frac{5}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$\frac{7}{144}y=\frac{11}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{144} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{264}{7}$$

\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5 دە \frac{264}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}\times \frac{264}{7}=5$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{8} نى \frac{264}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}x+\frac{33}{7}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{33}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{3}x=\frac{2}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}$$