{c}{y=x-1000}{0.09x+0.045y=528.75} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { y = x - 1000 } \\ { 0.09 x + 0.045 y = 528.75 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=4250$$

$$y=3250$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-1000$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y-x=-1000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە x نى قوشۇڭ.

$$y=x-1000$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.045y+0.09x=528.75 دىكى y نىڭ ئورنىغا x-1000 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.045\left(x-1000\right)+0.09x=528.75$$

0.045 نى x-1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.045x-45+0.09x=528.75$$

\frac{9x}{200} نى \frac{9x}{100} گە قوشۇڭ.

$$0.135x-45=528.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 45 نى قوشۇڭ.

$$0.135x=573.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.135 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=4250$$

y=x-1000 دە 4250 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=4250-1000$$

-1000 نى 4250 گە قوشۇڭ.

$$y=3250$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3250,x=4250$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-1000$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.09}{0.09-\left(-0.045\right)}&-\frac{-1}{0.09-\left(-0.045\right)}\\-\frac{0.045}{0.09-\left(-0.045\right)}&\frac{1}{0.09-\left(-0.045\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{200}{27}\\-\frac{1}{3}&\frac{200}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1000\right)+\frac{200}{27}\times 528.75\\-\frac{1}{3}\left(-1000\right)+\frac{200}{27}\times 528.75\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3250\\4250\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=3250,x=4250$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-1000$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

y بىلەن \frac{9y}{200} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.045 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.045y+0.045\left(-1\right)x=0.045\left(-1000\right),0.045y+0.09x=528.75$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.045y-0.045x=-45,0.045y+0.09x=528.75$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.045y-0.045x=-45 دىن 0.045y+0.09x=528.75 نى ئېلىڭ.

$$0.045y-0.045y-0.045x-0.09x=-45-528.75$$

\frac{9y}{200} نى -\frac{9y}{200} گە قوشۇڭ. \frac{9y}{200} بىلەن -\frac{9y}{200} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-0.045x-0.09x=-45-528.75$$

-\frac{9x}{200} نى -\frac{9x}{100} گە قوشۇڭ.

$$-0.135x=-45-528.75$$

-45 نى -528.75 گە قوشۇڭ.

$$-0.135x=-573.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.135 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=4250$$

0.045y+0.09x=528.75 دە 4250 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.045y+0.09\times 4250=528.75$$

0.09 نى 4250 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.045y+382.5=528.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 382.5 نى ئېلىڭ.

$$0.045y=146.25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.045 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3250$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3250,x=4250$$