{c}{x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=7}{3x_{1}+10x_{2}-3x_{3}+6x_{4}=21} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 7 } \\ { 3 x _ { 1 } + 10 x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } + 6 x _ { 4 } = 21 } \end{array} \right.$$

x_1، x_2 نى يېشىش

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

$$x_{2}=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x_{1} نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x_{1} نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -x_{3}+2x_{4} نى ئېلىڭ.

$$x_{1}+3x_{2}=x_{3}-2x_{4}+7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3x_{2} نى ئېلىڭ.

$$x_{1}=-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21 دىكى x_{1} نىڭ ئورنىغا -3x_{2}+7+x_{3}-2x_{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7\right)+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

3 نى -3x_{2}+7+x_{3}-2x_{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-9x_{2}+3x_{3}-6x_{4}+21+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

-9x_{2} نى 10x_{2} گە قوشۇڭ.

$$x_{2}+3x_{3}-6x_{4}+21+6x_{4}-3x_{3}=21$$

21+3x_{3}-6x_{4} نى -3x_{3}+6x_{4} گە قوشۇڭ.

$$x_{2}+21=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x_{2}=0$$

x_{1}=-3x_{2}+x_{3}-2x_{4}+7 دە 0 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-3\times 3}&-\frac{3}{10-3\times 3}\\-\frac{3}{10-3\times 3}&\frac{1}{10-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(x_{3}-2x_{4}+7\right)-3\left(3x_{3}-6x_{4}+21\right)\\-3\left(x_{3}-2x_{4}+7\right)+3x_{3}-6x_{4}+21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x_{3}-2x_{4}+7\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x_{1} ۋە x_{2} نى يېيىڭ.

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x_{1}+3x_{2}+2x_{4}-x_{3}=7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

x_{1} بىلەن 3x_{1} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x_{1}+3\times 3x_{2}+3\left(2x_{4}-x_{3}\right)=3\times 7,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x_{1}+9x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21,3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x_{1}+9x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21 دىن 3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21 نى ئېلىڭ.

$$3x_{1}-3x_{1}+9x_{2}-10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

3x_{1} نى -3x_{1} گە قوشۇڭ. 3x_{1} بىلەن -3x_{1} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9x_{2}-10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

9x_{2} نى -10x_{2} گە قوشۇڭ.

$$-x_{2}+6x_{4}-3x_{3}+3x_{3}-6x_{4}=21-21$$

-3x_{3}+6x_{4} نى 3x_{3}-6x_{4} گە قوشۇڭ.

$$-x_{2}=21-21$$

21 نى -21 گە قوشۇڭ.

$$-x_{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x_{2}=0$$

3x_{1}+10x_{2}+6x_{4}-3x_{3}=21 دە 0 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x_{1}+6x_{4}-3x_{3}=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -3x_{3}+6x_{4} نى ئېلىڭ.

$$3x_{1}=3x_{3}-6x_{4}+21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=x_{3}-2x_{4}+7,x_{2}=0$$