{c}{40x+60y=480}{30x+15y=180} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { 40 x + 60 y = 480 } \\ { 30 x + 15 y = 180 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$40x+60y=480$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60y نى ئېلىڭ.

$$40x=-60y+480$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 40 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{40}\left(-60y+480\right)$$

\frac{1}{40} نى -60y+480 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+12$$

يەنە بىر تەڭلىمە 30x+15y=180 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+12 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$30\left(-\frac{3}{2}y+12\right)+15y=180$$

30 نى -\frac{3y}{2}+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$-45y+360+15y=180$$

-45y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$-30y+360=180$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 360 نى ئېلىڭ.

$$-30y=-180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -30 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

x=-\frac{3}{2}y+12 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times 6+12$$

-\frac{3}{2} نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-9+12$$

12 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-60\times 30}&-\frac{60}{40\times 15-60\times 30}\\-\frac{30}{40\times 15-60\times 30}&\frac{40}{40\times 15-60\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{20}\\\frac{1}{40}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 480+\frac{1}{20}\times 180\\\frac{1}{40}\times 480-\frac{1}{30}\times 180\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

40x بىلەن 30x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 30 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$30\times 40x+30\times 60y=30\times 480,40\times 30x+40\times 15y=40\times 180$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$1200x+1800y=14400,1200x+600y=7200$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 1200x+1800y=14400 دىن 1200x+600y=7200 نى ئېلىڭ.

$$1200x-1200x+1800y-600y=14400-7200$$

1200x نى -1200x گە قوشۇڭ. 1200x بىلەن -1200x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$1800y-600y=14400-7200$$

1800y نى -600y گە قوشۇڭ.

$$1200y=14400-7200$$

14400 نى -7200 گە قوشۇڭ.

$$1200y=7200$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1200 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

30x+15y=180 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$30x+15\times 6=180$$

15 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$30x+90=180$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 90 نى ئېلىڭ.

$$30x=90$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=6$$