{c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3.9x+y=359.7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$3.9x=-y+359.7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3.9 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

\frac{10}{39} نى -y+359.7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -1.8x-y=-131 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

-1.8 نى -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

\frac{6y}{13} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10791}{65} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{13} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13} دە -\frac{2276}{35} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{10}{39} نى -\frac{2276}{35} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1199}{13} نى \frac{4552}{273} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{2287}{21}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

\frac{39x}{10} بىلەن -\frac{9x}{5} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1.8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3.9 گە كۆپەيتىڭ.

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -7.02x-1.8y=-647.46 دىن -7.02x-3.9y=-510.9 نى ئېلىڭ.

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

-\frac{351x}{50} نى \frac{351x}{50} گە قوشۇڭ. -\frac{351x}{50} بىلەن \frac{351x}{50} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

-\frac{9y}{5} نى \frac{39y}{10} گە قوشۇڭ.

$$2.1y=-647.46+510.9$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -647.46 نى 510.9 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$2.1y=-136.56$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2.1 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

-1.8x-y=-131 دە -\frac{2276}{35} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2276}{35} نى ئېلىڭ.

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -1.8 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2287}{21}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$