{c}{2x+y=5}{3x-4y=2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + y = 5 } \\ { 3 x - 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+y=5,3x-4y=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$2x=-y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+5\right)$$

\frac{1}{2} نى -y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-4y=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)-4y=2$$

3 نى \frac{-y+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}-4y=2$$

-\frac{3y}{2} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{2}y+\frac{15}{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{11}{2}y=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{11}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{-1+5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+y=5,3x-4y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-4\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-4\right)-3}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 5+\frac{1}{11}\times 2\\\frac{3}{11}\times 5-\frac{2}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+y=5,3x-4y=2$$

2x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x+3y=3\times 5,2\times 3x+2\left(-4\right)y=2\times 2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+3y=15,6x-8y=4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+3y=15 دىن 6x-8y=4 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+3y+8y=15-4$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y+8y=15-4$$

3y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$11y=15-4$$

15 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$11y=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

3x-4y=2 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-4=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$3x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$