{c}{-13x-20y=-117}{14x-4y=-126} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { c } { - 13 x - 20 y = - 117 } \\ { 14 x - 4 y = - 126 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{513}{83} = -6\frac{15}{83} \approx -6.180722892$$

$$y = \frac{819}{83} = 9\frac{72}{83} \approx 9.86746988$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-13x-20y=-117$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20y نى قوشۇڭ.

$$-13x=20y-117$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{13}\left(20y-117\right)$$

-\frac{1}{13} نى 20y-117 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{20}{13}y+9$$

يەنە بىر تەڭلىمە 14x-4y=-126 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{20y}{13}+9 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$14\left(-\frac{20}{13}y+9\right)-4y=-126$$

14 نى -\frac{20y}{13}+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{280}{13}y+126-4y=-126$$

-\frac{280y}{13} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{332}{13}y+126=-126$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 126 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{332}{13}y=-252$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{332}{13} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{819}{83}$$

x=-\frac{20}{13}y+9 دە \frac{819}{83} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{20}{13}\times \frac{819}{83}+9$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{20}{13} نى \frac{819}{83} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1260}{83}+9$$

9 نى -\frac{1260}{83} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{513}{83}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}&-\frac{-20}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}\\-\frac{14}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}&-\frac{13}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{83}&\frac{5}{83}\\-\frac{7}{166}&-\frac{13}{332}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{83}\left(-117\right)+\frac{5}{83}\left(-126\right)\\-\frac{7}{166}\left(-117\right)-\frac{13}{332}\left(-126\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{513}{83}\\\frac{819}{83}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

-13x بىلەن 14x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 14 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -13 گە كۆپەيتىڭ.

$$14\left(-13\right)x+14\left(-20\right)y=14\left(-117\right),-13\times 14x-13\left(-4\right)y=-13\left(-126\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-182x-280y=-1638,-182x+52y=1638$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -182x-280y=-1638 دىن -182x+52y=1638 نى ئېلىڭ.

$$-182x+182x-280y-52y=-1638-1638$$

-182x نى 182x گە قوشۇڭ. -182x بىلەن 182x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-280y-52y=-1638-1638$$

-280y نى -52y گە قوشۇڭ.

$$-332y=-1638-1638$$

-1638 نى -1638 گە قوشۇڭ.

$$-332y=-3276$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -332 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{819}{83}$$

14x-4y=-126 دە \frac{819}{83} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$14x-4\times \frac{819}{83}=-126$$

-4 نى \frac{819}{83} كە كۆپەيتىڭ.

$$14x-\frac{3276}{83}=-126$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3276}{83} نى قوشۇڭ.

$$14x=-\frac{7182}{83}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 14 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{513}{83}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$