{l}{x+y=1}{x+t^2y=t} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y = 1 }\\{ x + t ^ { 2 } y = t }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+t^{2}y=t دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y+1+t^{2}y=t$$

-y نى t^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(t^{2}-1\right)y+1=t$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\left(t^{2}-1\right)y=t-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1+t^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{t+1}$$

x=-y+1 دە \frac{1}{t+1} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{t+1}+1$$

1 نى -\frac{1}{t+1} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{t}{t+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+y=1 دىن x+t^{2}y=t نى ئېلىڭ.

$$x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y+\left(-t^{2}\right)y=1-t$$

y نى -t^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(1-t^{2}\right)y=1-t$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1-t^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{t+1}$$

x+t^{2}y=t دە \frac{1}{t+1} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t$$

t^{2} نى \frac{1}{t+1} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{t^{2}}{t+1}=t$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{t^{2}}{t+1} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{t}{t+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+t^{2}y=t دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y+1+t^{2}y=t$$

-y نى t^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(t^{2}-1\right)y+1=t$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\left(t^{2}-1\right)y=t-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1+t^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{t+1}$$

x=-y+1 دە \frac{1}{1+t} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{t+1}+1$$

1 نى -\frac{1}{1+t} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{t}{t+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=1,x+t^{2}y=t$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+y=1 دىن x+t^{2}y=t نى ئېلىڭ.

$$x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y+\left(-t^{2}\right)y=1-t$$

y نى -t^{2}y گە قوشۇڭ.

$$\left(1-t^{2}\right)y=1-t$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1-t^{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{t+1}$$

x+t^{2}y=t دە \frac{1}{t+1} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t$$

t^{2} نى \frac{1}{t+1} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{t^{2}}{t+1}=t$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{t^{2}}{t+1} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{t}{t+1}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}$$