{l}{-7x-7y=14}{x+5y=-18} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 7 x - 7 y = 14 }\\{ x + 5 y = - 18 }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-7x-7y=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$-7x=7y+14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}\left(7y+14\right)$$

-\frac{1}{7} نى 14+7y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+5y=-18 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-y-2+5y=-18$$

-y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$4y-2=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$4y=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

x=-y-2 دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-4\right)-2$$

-1 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=4-2$$

-2 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{28}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}\times 14-\frac{1}{4}\left(-18\right)\\\frac{1}{28}\times 14+\frac{1}{4}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

-7x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$-7x-7y=14,-7x-7\times 5y=-7\left(-18\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-7x-7y=14,-7x-35y=126$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -7x-7y=14 دىن -7x-35y=126 نى ئېلىڭ.

$$-7x+7x-7y+35y=14-126$$

-7x نى 7x گە قوشۇڭ. -7x بىلەن 7x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-7y+35y=14-126$$

-7y نى 35y گە قوشۇڭ.

$$28y=14-126$$

14 نى -126 گە قوشۇڭ.

$$28y=-112$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 28 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

x+5y=-18 دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+5\left(-4\right)=-18$$

5 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x-20=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نى قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-4$$