{l}{x/3+y/4=5/6}{3x+20y/5-frac{8y+1}{3}=frac{12x+16y}{15}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3,15 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+20y گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 8y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

60y بىلەن -40y نى بىرىكتۈرۈپ 20y نى چىقىرىڭ.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

9x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x+20y-5=16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16y نى ئېلىڭ.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

20y بىلەن -16y نى بىرىكتۈرۈپ 4y نى چىقىرىڭ.

$$-3x+4y-5=0$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-3x+4y=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+3y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$4x=-3y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{4} نى -3y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x+4y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5$$

-3 نى -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5$$

\frac{9y}{4} نى 4y گە قوشۇڭ.

$$\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{25}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3,15 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+20y گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 8y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

60y بىلەن -40y نى بىرىكتۈرۈپ 20y نى چىقىرىڭ.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

9x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x+20y-5=16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16y نى ئېلىڭ.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

20y بىلەن -16y نى بىرىكتۈرۈپ 4y نى چىقىرىڭ.

$$-3x+4y-5=0$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-3x+4y=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+3y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3,15 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x+20y گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 8y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

60y بىلەن -40y نى بىرىكتۈرۈپ 20y نى چىقىرىڭ.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

9x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x+20y-5=16y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16y نى ئېلىڭ.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

20y بىلەن -16y نى بىرىكتۈرۈپ 4y نى چىقىرىڭ.

$$-3x+4y-5=0$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-3x+4y=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

4x بىلەن -3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-12x-9y=-30,-12x+16y=20$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -12x-9y=-30 دىن -12x+16y=20 نى ئېلىڭ.

$$-12x+12x-9y-16y=-30-20$$

-12x نى 12x گە قوشۇڭ. -12x بىلەن 12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-9y-16y=-30-20$$

-9y نى -16y گە قوشۇڭ.

$$-25y=-30-20$$

-30 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$-25y=-50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -25 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

-3x+4y=5 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x+4\times 2=5$$

4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+8=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$-3x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$