{r}{x+y=16}{y=7x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y = 16 } \\ { y = 7 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=14$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$y-7x=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=16,-7x+y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+16$$

يەنە بىر تەڭلىمە -7x+y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+16 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7\left(-y+16\right)+y=0$$

-7 نى -y+16 كە كۆپەيتىڭ.

$$7y-112+y=0$$

7y نى y گە قوشۇڭ.

$$8y-112=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 112 نى قوشۇڭ.

$$8y=112$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=14$$

x=-y+16 دە 14 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-14+16$$

16 نى -14 گە قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=14$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$y-7x=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=16,-7x+y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-7\right)}&-\frac{1}{1-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{1-\left(-7\right)}&\frac{1}{1-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{7}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 16\\\frac{7}{8}\times 16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=14$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 7x نى ئېلىڭ.

$$y-7x=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=16,-7x+y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+y=16 دىن -7x+y=0 نى ئېلىڭ.

$$x+7x+y-y=16$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$x+7x=16$$

x نى 7x گە قوشۇڭ.

$$8x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

-7x+y=0 دە 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-7\times 2+y=0$$

-7 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-14+y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 14 نى قوشۇڭ.

$$y=14$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=14$$