{r}{u-30v=-65}{-3u+80v=165} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { u - 30 v = - 65 } \\ { - 3 u + 80 v = 165 } \end{array} \right.$$

u، v نى يېشىش

$$u=25$$

$$v=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، u نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق u نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$u-30v=-65$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30v نى قوشۇڭ.

$$u=30v-65$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3u+80v=165 دىكى u نىڭ ئورنىغا 30v-65 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(30v-65\right)+80v=165$$

-3 نى 30v-65 كە كۆپەيتىڭ.

$$-90v+195+80v=165$$

-90v نى 80v گە قوشۇڭ.

$$-10v+195=165$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 195 نى ئېلىڭ.

$$-10v=-30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$v=3$$

u=30v-65 دە 3 نى v گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$u=30\times 3-65$$

30 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=90-65$$

-65 نى 90 گە قوشۇڭ.

$$u=25$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=25,v=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&-\frac{-30}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8&-3\\-\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\left(-65\right)-3\times 165\\-\frac{3}{10}\left(-65\right)-\frac{1}{10}\times 165\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى u ۋە v نى يېيىڭ.

$$u=25,v=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

u بىلەن -3u نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3u-3\left(-30\right)v=-3\left(-65\right),-3u+80v=165$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3u+90v=195,-3u+80v=165$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3u+90v=195 دىن -3u+80v=165 نى ئېلىڭ.

$$-3u+3u+90v-80v=195-165$$

-3u نى 3u گە قوشۇڭ. -3u بىلەن 3u يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$90v-80v=195-165$$

90v نى -80v گە قوشۇڭ.

$$10v=195-165$$

195 نى -165 گە قوشۇڭ.

$$10v=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$v=3$$

-3u+80v=165 دە 3 نى v گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3u+80\times 3=165$$

80 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3u+240=165$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 240 نى ئېلىڭ.

$$-3u=-75$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$u=25$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=25,v=3$$