{r}{5p-q=7}{-2p+3q=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { 5 p - q = 7 } \\ { - 2 p + 3 q = 5 } \end{array} \right.$$

p، q نى يېشىش

$$p=2$$

$$q=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، p نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق p نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5p-q=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە q نى قوشۇڭ.

$$5p=q+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$p=\frac{1}{5}\left(q+7\right)$$

\frac{1}{5} نى q+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2p+3q=5 دىكى p نىڭ ئورنىغا \frac{7+q}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}\right)+3q=5$$

-2 نى \frac{7+q}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{5}q-\frac{14}{5}+3q=5$$

-\frac{2q}{5} نى 3q گە قوشۇڭ.

$$\frac{13}{5}q-\frac{14}{5}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{14}{5} نى قوشۇڭ.

$$\frac{13}{5}q=\frac{39}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{13}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$q=3$$

p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5} دە 3 نى q گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، p نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$p=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}$$

\frac{1}{5} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{3+7}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{5} نى \frac{3}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$p=2,q=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{2}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 5\\\frac{2}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى p ۋە q نى يېيىڭ.

$$p=2,q=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

5p بىلەن -2p نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 5p-2\left(-1\right)q=-2\times 7,5\left(-2\right)p+5\times 3q=5\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10p+2q=-14,-10p+15q=25$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -10p+2q=-14 دىن -10p+15q=25 نى ئېلىڭ.

$$-10p+10p+2q-15q=-14-25$$

-10p نى 10p گە قوشۇڭ. -10p بىلەن 10p يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2q-15q=-14-25$$

2q نى -15q گە قوشۇڭ.

$$-13q=-14-25$$

-14 نى -25 گە قوشۇڭ.

$$-13q=-39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$q=3$$

-2p+3q=5 دە 3 نى q گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، p نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2p+3\times 3=5$$

3 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2p+9=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-2p=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$p=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$p=2,q=3$$