{r}{2x+5y=9}{x-y=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + 5 y = 9 } \\ { x - y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{34}{7} = 4\frac{6}{7} \approx 4.857142857$$

$$y=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=9,x-y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$2x=-5y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+9\right)$$

\frac{1}{2} نى -5y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+9}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}-y=5$$

-\frac{5y}{2} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{2}y+\frac{9}{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{2}y=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{7}$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2} دە -\frac{1}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-\frac{1}{7}\right)+\frac{9}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى -\frac{1}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{5}{14}+\frac{9}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى \frac{5}{14} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{34}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{34}{7},y=-\frac{1}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=9,x-y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-5}&-\frac{5}{2\left(-1\right)-5}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-5}&\frac{2}{2\left(-1\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 9+\frac{5}{7}\times 5\\\frac{1}{7}\times 9-\frac{2}{7}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{34}{7}\\-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{34}{7},y=-\frac{1}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+5y=9,x-y=5$$

2x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y=9,2x+2\left(-1\right)y=2\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=9,2x-2y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+5y=9 دىن 2x-2y=10 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x+5y+2y=9-10$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5y+2y=9-10$$

5y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$7y=9-10$$

9 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$7y=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{7}$$

x-y=5 دە -\frac{1}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-\left(-\frac{1}{7}\right)=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{34}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{34}{7},y=-\frac{1}{7}$$