{r}{15q+3y=1}{q+y=1/5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { 15 q + 3 y = 1 } \\ { q + y = \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

q، y نى يېشىش

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$q=\frac{1}{30}\approx 0.033333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$15q+3y=1,q+y=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، q نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق q نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$15q+3y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$15q=-3y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$q=\frac{1}{15}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{15} نى -3y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{15}$$

يەنە بىر تەڭلىمە q+y=\frac{1}{5} دىكى q نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{5}+\frac{1}{15} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{1}{5}y+\frac{1}{15}+y=\frac{1}{5}$$

-\frac{y}{5} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{4}{5}y+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{15} نى ئېلىڭ.

$$\frac{4}{5}y=\frac{2}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{4}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{6}$$

q=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{15} دە \frac{1}{6} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، q نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$q=-\frac{1}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{15}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{1}{6} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$q=-\frac{1}{30}+\frac{1}{15}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{15} نى -\frac{1}{30} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$q=\frac{1}{30}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$q=\frac{1}{30},y=\frac{1}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$15q+3y=1,q+y=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15-3}&-\frac{3}{15-3}\\-\frac{1}{15-3}&\frac{15}{15-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{12}&\frac{5}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{5}\\-\frac{1}{12}+\frac{5}{4}\times \frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}q\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى q ۋە y نى يېيىڭ.

$$q=\frac{1}{30},y=\frac{1}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$15q+3y=1,q+y=\frac{1}{5}$$

15q بىلەن q نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$15q+3y=1,15q+15y=15\times \frac{1}{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15q+3y=1,15q+15y=3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15q+3y=1 دىن 15q+15y=3 نى ئېلىڭ.

$$15q-15q+3y-15y=1-3$$

15q نى -15q گە قوشۇڭ. 15q بىلەن -15q يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-15y=1-3$$

3y نى -15y گە قوشۇڭ.

$$-12y=1-3$$

1 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$-12y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{6}$$

q+y=\frac{1}{5} دە \frac{1}{6} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، q نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{1}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$q=\frac{1}{30}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$q=\frac{1}{30},y=\frac{1}{6}$$