{r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y بىلەن 12y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$3x+10y=13$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى -2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 گە 3 نى كۆپەيتىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-8y-5x=-13$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$3x=-10y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

\frac{1}{3} نى -10y+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -5x-8y=-13 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-10y+13}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

-5 نى \frac{-10y+13}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

\frac{50y}{3} نى -8y گە قوشۇڭ.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{65}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{26}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{3} نى -\frac{10}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y بىلەن 12y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$3x+10y=13$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى -2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 گە 3 نى كۆپەيتىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-8y-5x=-13$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y بىلەن 12y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$3x+10y=13$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,2,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى -2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 گە 3 نى كۆپەيتىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-8y-5x=-13$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x بىلەن -5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -15x-50y=-65 دىن -15x-24y=-39 نى ئېلىڭ.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

-15x نى 15x گە قوشۇڭ. -15x بىلەن 15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-50y+24y=-65+39$$

-50y نى 24y گە قوشۇڭ.

$$-26y=-65+39$$

-65 نى 39 گە قوشۇڭ.

$$-26y=-26$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -26 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-5x-8y=-13 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-5x-8=-13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$-5x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$