{l}{z=x^2y(4-x-y)}{x=sqrt{5}-1}{y=frac{5-sqrt{5}}{2}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { z = x ^ { 2 } y ( 4 - x - y ) } \\ { x = \sqrt { 5 } - 1 } \\ { y = \frac { 5 - \sqrt { 5 } } { 2 } } \end{array} \right.$$

z، x، y نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$y = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

$$z=70-30\sqrt{5}\approx 2.917960675$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئۈچىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5} نى تېپىش ئۈچۈن 5-\sqrt{5} نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ بىلىنگەن قىممەتلىرىنى تەڭلىمىگە كىرگۈزۈڭ.

$$z=\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(4-\left(\sqrt{5}-1\right)-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\sqrt{5}-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$z=\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(4-\left(\sqrt{5}-1\right)-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$z=\left(5-2\sqrt{5}+1\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(4-\left(\sqrt{5}-1\right)-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

5 گە 1 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(4-\left(\sqrt{5}-1\right)-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

\sqrt{5}-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}+1-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\right)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

5 دىن \frac{5}{2} نى ئېلىپ \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} بىلەن \frac{1}{2}\sqrt{5} نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{1}{2}\sqrt{5} نى چىقىرىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5} گە \frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5} نى كۆپەيتىپ \left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$z=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6-2\sqrt{5} نى \left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$z=6\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$z=6\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$z=6\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{4}\times 5\right)-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} گە 5 نى كۆپەيتىپ \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ.

$$z=6\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{4}\right)-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

\frac{25}{4} گە \frac{5}{4} نى قوشۇپ \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ.

$$z=6\left(\frac{15}{2}-\frac{5}{2}\sqrt{5}\right)-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى \frac{15}{2}-\frac{5}{2}\sqrt{5} گە كۆپەيتىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-2\sqrt{5}\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-2\sqrt{5}\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$z=45-15\sqrt{5}-2\sqrt{5}\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{4}\times 5\right)$$

\frac{1}{4} گە 5 نى كۆپەيتىپ \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-2\sqrt{5}\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{4}\right)$$

\frac{25}{4} گە \frac{5}{4} نى قوشۇپ \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-2\sqrt{5}\left(\frac{15}{2}-\frac{5}{2}\sqrt{5}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2\sqrt{5} نى \frac{15}{2}-\frac{5}{2}\sqrt{5} گە كۆپەيتىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-15\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$z=45-15\sqrt{5}-15\sqrt{5}+5\times 5$$

5 گە 5 نى كۆپەيتىپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$z=45-15\sqrt{5}-15\sqrt{5}+25$$

-15\sqrt{5} بىلەن -15\sqrt{5} نى بىرىكتۈرۈپ -30\sqrt{5} نى چىقىرىڭ.

$$z=45-30\sqrt{5}+25$$

45 گە 25 نى قوشۇپ 70 نى چىقىرىڭ.

$$z=70-30\sqrt{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$z=70-30\sqrt{5} x=\sqrt{5}-1 y=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$