{l}{y-2x=4}{7x-y=1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 7 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y-2x=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2x نى قوشۇڭ.

$$y=2x+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە -y+7x=1 دىكى y نىڭ ئورنىغا 4+2x نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(2x+4\right)+7x=1$$

-1 نى 4+2x كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4+7x=1$$

-2x نى 7x گە قوشۇڭ.

$$5x-4=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$5x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

y=2x+4 دە 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=2+4$$

4 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$y=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=6,x=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\times 4+\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=6,x=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

y بىلەن -y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-y-\left(-2x\right)=-4,-y+7x=1$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-y+2x=-4,-y+7x=1$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -y+2x=-4 دىن -y+7x=1 نى ئېلىڭ.

$$-y+y+2x-7x=-4-1$$

-y نى y گە قوشۇڭ. -y بىلەن y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x-7x=-4-1$$

2x نى -7x گە قوشۇڭ.

$$-5x=-4-1$$

-4 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$-5x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

-y+7x=1 دە 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-y+7=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$-y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=6,x=1$$