{l}{y=4x+5}{4x-3y=3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y-4x=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4x نى قوشۇڭ.

$$y=4x+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3y+4x=3 دىكى y نىڭ ئورنىغا 4x+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(4x+5\right)+4x=3$$

-3 نى 4x+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-12x-15+4x=3$$

-12x نى 4x گە قوشۇڭ.

$$-8x-15=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$-8x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{9}{4}$$

y=4x+5 دە -\frac{9}{4} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=4\left(-\frac{9}{4}\right)+5$$

4 نى -\frac{9}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-9+5$$

5 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$y-4x=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

y بىلەن -3y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3y-3\left(-4\right)x=-3\times 5,-3y+4x=3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3y+12x=-15,-3y+4x=3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3y+12x=-15 دىن -3y+4x=3 نى ئېلىڭ.

$$-3y+3y+12x-4x=-15-3$$

-3y نى 3y گە قوشۇڭ. -3y بىلەن 3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12x-4x=-15-3$$

12x نى -4x گە قوشۇڭ.

$$8x=-15-3$$

-15 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$8x=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{9}{4}$$

-3y+4x=3 دە -\frac{9}{4} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3y+4\left(-\frac{9}{4}\right)=3$$

4 نى -\frac{9}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y-9=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$-3y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$