{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$y-3x=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -3x نى ئېلىڭ.

$$y=3x+8$$

يەنە بىر تەڭلىمە x^{2}+y^{2}=4 دىكى y نىڭ ئورنىغا 3x+8 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2} نى 9x^{2} گە قوشۇڭ.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\times 3^{2} نى a گە، 1\times 8\times 2\times 3 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 نى 1+1\times 3^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304 نى -2400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 نى 1+1\times 3^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} نى يېشىڭ. -48 نى 4i\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} نى 20 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} نى يېشىڭ. -48 دىن 4i\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} نى 20 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ۋە \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. تەڭلىمە y=3x+8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ئەمدى تەڭلىمە y=3x+8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$