{l}{y=-3/4x+3/4}{y=4/3x+11/3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 3 } { 4 } } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 11 } { 3 } } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{4}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3x}{4} نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3} دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{-3x+3}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

-\frac{3x}{4} نى -\frac{4x}{3} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{25}{12}x+\frac{3}{4}=\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{4} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{25}{12}x=\frac{35}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{25}{12} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{7}{5}$$

y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4} دە -\frac{7}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{3}{4}\left(-\frac{7}{5}\right)+\frac{3}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نى -\frac{7}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{21}{20}+\frac{3}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى \frac{21}{20} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=\frac{9}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{4}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}&\frac{9}{25}\\\frac{12}{25}&-\frac{12}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}\times \frac{3}{4}+\frac{9}{25}\times \frac{11}{3}\\\frac{12}{25}\times \frac{3}{4}-\frac{12}{25}\times \frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{3}{4}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{4}{3}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4} دىن y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3} نى ئېلىڭ.

$$y-y+\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

\frac{3x}{4} نى \frac{4x}{3} گە قوشۇڭ.

$$\frac{25}{12}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى -\frac{11}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$\frac{25}{12}x=-\frac{35}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{25}{12} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{7}{5}$$

y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3} دە -\frac{7}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y-\frac{4}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{11}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى -\frac{7}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{28}{15}=\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{28}{15} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{9}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}$$