{l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{-4}{5} دېگەن كەسىرنى مىنۇس بەلگىسىنى يېشىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3y+8x=-45 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{4x}{5}-9 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

3 نى -\frac{4x}{5}-9 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

-\frac{12x}{5} نى 8x گە قوشۇڭ.

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 27 نى قوشۇڭ.

$$\frac{28}{5}x=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{28}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{45}{14}$$

y=-\frac{4}{5}x-9 دە -\frac{45}{14} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} نى -\frac{45}{14} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{18}{7}-9$$

-9 نى \frac{18}{7} گە قوشۇڭ.

$$y=-\frac{45}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{-4}{5} دېگەن كەسىرنى مىنۇس بەلگىسىنى يېشىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

\frac{4}{5}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{8x}{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3y+8x=-45$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{-4}{5} دېگەن كەسىرنى مىنۇس بەلگىسىنى يېشىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} شەكلىدە يېزىشقا بولىدۇ.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

\frac{4}{5}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{8x}{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3y+8x=-45$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y بىلەن 3y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3y+\frac{12}{5}x=-27 دىن 3y+8x=-45 نى ئېلىڭ.

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

3y نى -3y گە قوشۇڭ. 3y بىلەن -3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

\frac{12x}{5} نى -8x گە قوشۇڭ.

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

-27 نى 45 گە قوشۇڭ.

$$-\frac{28}{5}x=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{28}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{45}{14}$$

3y+8x=-45 دە -\frac{45}{14} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

8 نى -\frac{45}{14} كە كۆپەيتىڭ.

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{180}{7} نى قوشۇڭ.

$$3y=-\frac{135}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{45}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$