{l}{x_{1}+x_{2}=97}{frac{x_{2}}{x_{1}}=2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.$$

x_1، x_2 نى يېشىش

$$x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333$$

$$x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x_{1} قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x_{1} گە كۆپەيتىڭ.

$$x_{2}=2x_{1}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x_{1} نى ئېلىڭ.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x_{1} نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x_{1} نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x_{1}+x_{2}=97$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن x_{2} نى ئېلىڭ.

$$x_{1}=-x_{2}+97$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x_{1}+x_{2}=0 دىكى x_{1} نىڭ ئورنىغا -x_{2}+97 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0$$

-2 نى -x_{2}+97 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x_{2}-194+x_{2}=0$$

2x_{2} نى x_{2} گە قوشۇڭ.

$$3x_{2}-194=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 194 نى قوشۇڭ.

$$3x_{2}=194$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

x_{1}=-x_{2}+97 دە \frac{194}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x_{1}=-\frac{194}{3}+97$$

97 نى -\frac{194}{3} گە قوشۇڭ.

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x_{1} قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x_{1} گە كۆپەيتىڭ.

$$x_{2}=2x_{1}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x_{1} نى ئېلىڭ.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x_{1} ۋە x_{2} نى يېيىڭ.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x_{1} قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x_{1} گە كۆپەيتىڭ.

$$x_{2}=2x_{1}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x_{1} نى ئېلىڭ.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x_{1}+x_{2}=97 دىن -2x_{1}+x_{2}=0 نى ئېلىڭ.

$$x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97$$

x_{2} نى -x_{2} گە قوشۇڭ. x_{2} بىلەن -x_{2} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$x_{1}+2x_{1}=97$$

x_{1} نى 2x_{1} گە قوشۇڭ.

$$3x_{1}=97$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

-2x_{1}+x_{2}=0 دە \frac{97}{3} نى x_{1} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{2} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0$$

-2 نى \frac{97}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{194}{3}+x_{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{194}{3} نى قوشۇڭ.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$