{l}{x-8y=-3}{x-7y=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 8 y = - 3 } \\ { x - 7 y = 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=53$$

$$y=7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-8y=-3,x-7y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-8y=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8y نى قوشۇڭ.

$$x=8y-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-7y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا 8y-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8y-3-7y=4$$

8y نى -7y گە قوشۇڭ.

$$y-3=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$y=7$$

x=8y-3 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=8\times 7-3$$

8 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=56-3$$

-3 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$x=53$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=53,y=7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-8y=-3,x-7y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-7-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-7-\left(-8\right)}&\frac{1}{-7-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7&8\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\left(-3\right)+8\times 4\\-\left(-3\right)+4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=53,y=7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-8y=-3,x-7y=4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x-8y=-3 دىن x-7y=4 نى ئېلىڭ.

$$x-x-8y+7y=-3-4$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y+7y=-3-4$$

-8y نى 7y گە قوشۇڭ.

$$-y=-3-4$$

-3 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$-y=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=7$$

x-7y=4 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-7\times 7=4$$

-7 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x-49=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 49 نى قوشۇڭ.

$$x=53$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=53,y=7$$