{l}{x-4y=5}{-2x-y=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y = 5 } \\ { - 2 x - y = 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \approx -1.222222222$$

$$y = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9} \approx -1.555555556$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-4y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.

$$x=4y+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x-y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا 4y+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(4y+5\right)-y=4$$

-2 نى 4y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-8y-10-y=4$$

-8y نى -y گە قوشۇڭ.

$$-9y-10=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$-9y=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{14}{9}$$

x=4y+5 دە -\frac{14}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=4\left(-\frac{14}{9}\right)+5$$

4 نى -\frac{14}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{56}{9}+5$$

5 نى -\frac{56}{9} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{11}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}&-\frac{-4}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 5-\frac{4}{9}\times 4\\-\frac{2}{9}\times 5-\frac{1}{9}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{9}\\-\frac{14}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-4y=5,-2x-y=4$$

x بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-2\left(-4\right)y=-2\times 5,-2x-y=4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-2x+8y=-10,-2x-y=4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -2x+8y=-10 دىن -2x-y=4 نى ئېلىڭ.

$$-2x+2x+8y+y=-10-4$$

-2x نى 2x گە قوشۇڭ. -2x بىلەن 2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8y+y=-10-4$$

8y نى y گە قوشۇڭ.

$$9y=-10-4$$

-10 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$9y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{14}{9}$$

-2x-y=4 دە -\frac{14}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x-\left(-\frac{14}{9}\right)=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{14}{9} نى ئېلىڭ.

$$-2x=\frac{22}{9}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{11}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{11}{9},y=-\frac{14}{9}$$