{l}{x-2y=17}{7x-6y=47} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = 17 } \\ { 7 x - 6 y = 47 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-1$$

$$y=-9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-2y=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$x=2y+17$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x-6y=47 دىكى x نىڭ ئورنىغا 2y+17 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(2y+17\right)-6y=47$$

7 نى 2y+17 كە كۆپەيتىڭ.

$$14y+119-6y=47$$

14y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$8y+119=47$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 119 نى ئېلىڭ.

$$8y=-72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

x=2y+17 دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=2\left(-9\right)+17$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-18+17$$

17 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{-6-\left(-2\times 7\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{7}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 17+\frac{1}{4}\times 47\\-\frac{7}{8}\times 17+\frac{1}{8}\times 47\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-1,y=-9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$7x+7\left(-2\right)y=7\times 17,7x-6y=47$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$7x-14y=119,7x-6y=47$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 7x-14y=119 دىن 7x-6y=47 نى ئېلىڭ.

$$7x-7x-14y+6y=119-47$$

7x نى -7x گە قوشۇڭ. 7x بىلەن -7x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-14y+6y=119-47$$

-14y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-8y=119-47$$

119 نى -47 گە قوشۇڭ.

$$-8y=72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

7x-6y=47 دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x-6\left(-9\right)=47$$

-6 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$7x+54=47$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 54 نى ئېلىڭ.

$$7x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-9$$