{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y-3=2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-4x-3y=2+3$$

2 گە 3 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=4x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-4x=-2$$

5x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-4x-3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$-4x=3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4} نى 3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y-5}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

-\frac{3y}{4} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y-3=2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-4x-3y=2+3$$

2 گە 3 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=4x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-4x=-2$$

5x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y بىلەن -2y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y-3=2$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-4x-3y=2+3$$

2 گە 3 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$-4x-3y=5$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+y=4x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$5x+y-4x=-2$$

5x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+y=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x-3y=5 دىن -4x-4y=8 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y+4y=5-8$$

-3y نى 4y گە قوشۇڭ.

$$y=5-8$$

5 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$y=-3$$

x+y=-2 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-3=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$