{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \sqrt{5}y نى قوشۇڭ.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \sqrt{2} گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} نى \sqrt{5}y+2\sqrt{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} نى \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2} نى \sqrt{2}y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{7\sqrt{2}}{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} دە -\sqrt{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} نى -\sqrt{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} نى -\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x بىلەن \sqrt{5}x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \sqrt{5} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \sqrt{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} دىن \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x نى -\sqrt{10}x گە قوشۇڭ. \sqrt{10}x بىلەن -\sqrt{10}x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} نى -3\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 دە -\sqrt{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} نى -\sqrt{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$\sqrt{5}x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \sqrt{5} گە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$