{l}{x^2+y^2=9}{x+y=a} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+y=a نى يېشىڭ.

$$x+y=a$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+a$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+a نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\left(-1\right)^{2} نى a گە، 1\left(-1\right)\times 2a نى b گە ۋە -9+a^{2} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -9+a^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} نى 72-8a^{2} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} نى يېشىڭ. 2a نى 2\sqrt{18-a^{2}} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} نى يېشىڭ. 2a دىن 2\sqrt{18-a^{2}} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ۋە \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. تەڭلىمە x=-y+a دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-y+a دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+y=a نى يېشىڭ.

$$x+y=a$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+a$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+a نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\left(-1\right)^{2} نى a گە، 1\left(-1\right)\times 2a نى b گە ۋە -9+a^{2} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -9+a^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} نى 72-8a^{2} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} نى يېشىڭ. 2a نى 2\sqrt{18-a^{2}} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} نى يېشىڭ. 2a دىن 2\sqrt{18-a^{2}} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ۋە \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. تەڭلىمە x=-y+a دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-y+a دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$