{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

x نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، x+y=\sqrt{26} نى يېشىڭ.

$$x+y=\sqrt{26}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

يەنە بىر تەڭلىمە y^{2}+x^{2}=16 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y+\sqrt{26} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} نى y^{2} گە قوشۇڭ.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+1\left(-1\right)^{2} نى a گە، 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104 نى -80 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} نىڭ قارشىسى 2\sqrt{26} دۇر.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 نى 1+1\left(-1\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. 2\sqrt{26} نى 2\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} نى يېشىڭ. 2\sqrt{26} دىن 2\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} ۋە \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. تەڭلىمە x=-y+\sqrt{26} دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

ئەمدى تەڭلىمە x=-y+\sqrt{26} دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} نى ئالماشتۇرۇپ، x نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$